О курсе

Наша цель - дать теоретические и практические знания и навыки для решения задач оптимизации. Акцент сделан на классических детерминированных алгоритмах нелинейного программирования. К особенностям данного курса относится широкое использование демонстрационного материала: каждый раздел сопровождается пояснением в виде рисунка, видеоряда или кода.

Цели и задачи дисциплины

• Изучение методов и алгоритмов оптимизации одномерных и многомерных задач.
• Формирование навыков разработки оптимизационных программ, учитывающих вычислительные аспекты алгоритмов поиска оптимальных решений.
• Освоение умений формализации оптимизационных задач и средств разработки, закрепление знаний об области применения программ оптимального поиска.

Составляющие курса

• Тематические видеолекции
• Тестовые задания
• Лабораторные работы

Результаты тестирований оцениваются по рейтинговой системе.

Структура курса

• Модуль 1. Базовые понятия функционального анализа
  • Множество и функция
  • Поле и пространство
  • Экстремумы. Критические и стационарные точки. Задача оптимизации
  • Ряд Тейлора
  • Квадратичные формы
  • Окончание поиска и численное дифференцирование
• Модуль 2. Одномерная оптимизация
  • Двухточечное и трехточечное деление
  • Метод золотого сечения, Фибоначчи
  • Метод Ньютона. Метод секущих
  • Методы на основе аппроксимации параболами. Метод Брента-Деккера
• Модуль 3. Многомерная оптимизация
  • Градиентные методы
  • Метод наискорейшего спуска. Овражные задачи
  • Метод Ньютона. Демпфированный метод Ньютона
  • Методы Нестерова-Немировского и Левенберга-Марквардта
  • Методы Барзилая-Борвейна
  • Условия Вульфа
  • Методы сопряженных градиентов
  • Квазиньютоновские методы
  • Метод БФГШ с ограниченной памятью
  • Метод доверительных областей
  • Метод ускоренного градиента Нестерова
  • Метод Хука-Дживса

Направления подготовки

Информатика и вычислительная техника